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<!DOCTYPE html>

<title>Tight-Binding-Methode</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Tight-Binding-Methode</span></h1>

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</div>

<p>Die <b>Tight-Binding-Methode</b> (engl. <i>enge Bindung</i>; abgekürzt TB oder TBM) ist ein Verfahren aus der <a href="Festk%C3%B6rperphysik" title="Festkörperphysik">Festkörperphysik</a> zur Berechnung der elektronischen <a href="Bandstruktur" title="Bandstruktur">Bandstruktur</a> von <a href="Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpern</a> oder <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekülen</a>.

Dabei wird die <a href="Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wellenfunktion</a> der Elektronen gemäß dem <a href="Hartree-Fock-Methode" title="Hartree-Fock-Methode">Hartree-Fock-Ansatz</a> als Linearkombination von Einteilchenwellenfunktionen angenommen, wobei eine Basis zu Grunde gelegt wird, deren Wellenfunktionen <i>eng</i> an die Plätze der Atomkerne <i>gebunden</i> sind und jeweils die Symmetrieeigenschaften der jeweiligen <a href="Atomorbital" title="Atomorbital">Atomorbitale</a> aufweisen. Die Bandstruktur ergibt sich dann aus der Gesamtheit der parametrisierten Wechselwirkungen zwischen diesen Basiszuständen.

</p><p>Die Tight-Binding-Methode ist deutlich weniger rechenintensiv als die <a href="Dichtefunktionaltheorie_(Quantenphysik)" title="Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)">Dichtefunktionaltheorie</a> (DFT), da sie lediglich die Existenz einer Basis und hinreichend genaue Wechselwirkungsparameter benötigt; eine Berechnung der Wellenfunktionen oder Elektronendichte als Funktion des Orts ist nicht erforderlich. Außerdem liefert sie hinreichend genaue Ergebnisse, wenn lediglich die Zustände der <a href="Valenzelektron" title="Valenzelektron">Valenzelektronen</a> unter Berücksichtigung der paarweisen Wechselwirkungen der ersten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span> Nachbaratome berechnet werden.

</p><p>Im Gegensatz zur <a href="K%C2%B7p-Methode" title="K·p-Methode">k·p-Methode</a> ist Tight-Binding eine atomistische Methode, wodurch <a href="Grenzfl%C3%A4che" title="Grenzfläche">Grenzflächeneffekte</a> (z. B. in <a href="Oberfl%C3%A4chenchemie" title="Oberflächenchemie">Oberflächenchemie</a> und <a href="Oberfl%C3%A4chenphysik" title="Oberflächenphysik">Oberflächenphysik</a>) berücksichtigt werden können.

</p><p>Die Wechselwirkungsparameter werden typischerweise durch <a href="Ausgleichsrechnung" class="mw-redirect" title="Ausgleichsrechnung">Anpassung</a> an bekannte gemessene oder berechnete Bandstrukturen ermittelt und anschließend für weitere Berechnungen übernommen. Durch den vergleichsweise geringen numerischen Aufwand lassen sich damit dann komplexere Berechnungen durchführen, wie z. B. Berechnung der Gitterschwingungen (<a href="Phonon" title="Phonon">Phononen</a>)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> oder Rechnungen mit nicht elementaren Kristallzellen, wie an dünnen Schichten oder Oberflächen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="LCAO-Methode" title="LCAO-Methode">LCAO-Methode</a> (<span lang="en"><i>linear combination of atomic orbitals</i></span>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>G. F. Koster, <a href="John_C._Slater" title="John C. Slater">John C. Slater</a>: <cite style="font-style:italic">Wave Functions for Impurity Levels</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>95</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>5</span>, 1954, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1167</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.95.1167">10.1103/PhysRev.95.1167</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tight-Binding-Methode&rft.atitle=Wave+Functions+for+Impurity+Levels&rft.au=G.+F.+Koster%2C+John+C.+Slater&rft.date=1954&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.95.1167&rft.genre=journal&rft.issue=5&rft.jtitle=Physical+Review&rft.pages=1167&rft.volume=95" style="display:none"> </span></li>

<li>C. M. Goringe, D. R. Bowler, E. Hernandez: <cite style="font-style:italic">Tight-binding modelling of materials</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Reports on Progress in Physics</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>60</span>, 1997, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1447–1512</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1088/0034-4885%2F60%2F12%2F001">10.1088/0034-4885/60/12/001</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Tight-Binding-Methode&rft.atitle=Tight-binding+modelling+of+materials&rft.au=C.+M.+Goringe%2C+D.+R.+Bowler%2C+E.+Hernandez&rft.btitle=Reports+on+Progress+in+Physics&rft.date=1997&rft.doi=10.1088%2F0034-4885%2F60%2F12%2F001&rft.genre=book&rft.pages=1447-1512&rft.volume=60" style="display:none"> </span></li>

<li>N. W. Ashcroft, N. D. Mermin: <i>Solid State Physics.</i> Thomson Learning, Toronto 1976, S. 175 ff.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">W. Weber, "Electron-phonon interaction in the new superconductors <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle La_{2-x}\lbrace Ba,Sr\rbrace _{x}CuO_{4}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle La_{2-x}\lbrace Ba,Sr\rbrace _{x}CuO_{4}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/049cd718c45f2289ec632b14f7b07cf33ba52f68.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.082ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \textstyle La_{2-x}\lbrace Ba,Sr\rbrace _{x}CuO_{4}}" loading="lazy"></span>", Phys. Rev. Lett. 58, 1371 (1987), <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.58.1371">10.1103/PhysRevLett.58.1371</a></span>.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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